投毒鸡的行为可能涉嫌以下罪名：
投放危险物质罪 ：如果行为人明知自己的投毒行为会引起不特定多人或者不特定多禽畜中毒伤亡，并且希望或者放任这种结果发生，就应以投放危险物质罪论处。故意毁坏财物罪：
如果投毒行为仅限于毒死家禽本身，没有危及公共安全，那么可能构成故意毁坏财物罪。
故意杀人罪：
如果投毒行为的目的是加害于特定的养殖该家禽的人，那么可能涉嫌故意杀人罪。
破坏生产经营罪：
如果投毒行为是为了打击特定饲养者，破坏其生产经营活动，那么还可能涉嫌破坏生产经营罪。
具体罪名及量刑需要根据案件的具体情况来判断，包括投毒的手段、动机、后果以及行为人的主观故意等因素。
建议
如果涉及到公共安全，建议尽快向公安机关报案，以便及时查明事实并采取相应的法律措施。
如果属于民事纠纷，建议通过法律途径解决，以维护自身合法权益。
