杀死医生的行为涉嫌故意杀人罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，犯故意杀人罪的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
在医疗事故背景下，若医生因严重不负责任导致就诊人死亡或身体健康严重受损，可被认定为医疗事故罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条，可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役。
若犯罪手段极其残忍、造成的后果极其严重、对社会产生了极其恶劣的影响，法院可能会倾向于给予更为严厉的惩罚，包括判处死刑。
综上所述，杀死医生的犯罪嫌疑人可能面临的刑罚包括死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑，具体判决结果将取决于案件的具体情节和法院的审理。
