刑事拘留后，犯罪嫌疑人或其家属可以在 24小时后开始申请取保候审。具体申请流程包括：
提交申请：
犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属或辩护人可以向办案机关提出书面申请，并可能需要提供保证人或交纳保证金。
办案机关审查：
办案机关在收到取保候审申请后，一般应在7日内完成审查，并作出是否准予取保候审的决定。在特殊情况下，审查时间可以延长至30日。
决定执行：
若办案机关决定取保候审，需责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。保证人需具备相应能力，履行保证义务；保证金需按规定数额缴纳，以保证其在取保候审期间遵守相关规定。
需要注意的是，虽然法律上没有明确规定必须在某个特定时间后申请取保候审，但根据实际操作和法律规定，被刑事拘留后办理取保候审的最佳时期通常是在被刑拘后的七天内和三十七天内。此外，取保候审的期限最长不得超过十二个月。
综上所述，刑事拘留后，犯罪嫌疑人或其家属应尽早提出取保候审申请，并确保在法定时间内完成相关手续，以便获得取保候审的机会。
